¿Por qué una funcion que no es inyectiva no puede tener inversa? y ¿Por qué una funcion que no es sobreyectiva no puede tener inversa?

En principio, recuerda que las funciones cumplen con que cada uno de los elementos del dominio deben estar relacionados con uno, y solo uno, de los elemento del codominio. Si la función que queremos invertir no fuese inyectiva, la inversa tendría dos o más relaciones en el menos un elemento de su dominio, por lo que la inversa no puede ser una función Y si la función que queremos invertir no fuese sobreyectiva, encontraríamos valores del dominio sin elementos relacionados en el codominio, por lo que no la inversa no puede ser una función.

Esencialmente, solo las funciones que son tanto inyectivas como sobreyectivas (también llamadas biyectivas) son invertibles. En el caso de una función inyectiva, si restringes el codominio a la imagen obtienes una función biyectiva y, por tanto, existe inversa. Espero haber respondido tu duda ;)