Matemáticas

Si el costo de producción (C) tiene una relación lineal con las unidades de producción (u), la ecuación que las relaciona puede escribirse como la ecuación de una recta: C = m*u + n Siendo m y n los parámetros de dicha recta a hallar. Se sabe que el costo para producir 10 unidades de producto tiene un costo de $40. Matemáticamente se puede decir que la recta pasa por el punto (10,40). Lo mismo se puede decir para el hecho de que la producción de 20 unidades tiene un valor de $70, y por tanto la recta pasa por el punto (20,70). Conociendo dos puntos de la recta, es posible hallar los parámetros m y n. Para (10,40) ------- 40 = 10m + n entonces n = 40 - 10m Para (20,70) ------- 70 = 20m + n entonces n = 70 - 20m Dado que el valor de n es el mismo para las dos ecuaciones: 40 - 10m = 70 - 20m 20m - 10m = 70 - 40 10m = 30 m = 3 Conociendo el valor de m, es posible hallar el valor de n a partir de cualquiera de las ecuaciones de arriba. n = 40 - 10(3) n = 40 - 30 n = 10 Por lo tanto, la ecuación lineal que relaciona el costo de producción con las unidades es: C = 3u + 10 Si se quiere saber el costo de producción para 35 unidades, basta con sustituir el valor de unidad por 35 y determinar el valor de costo: C = 3(35) + 10 C = 105 + 10 C = 115 La producción de 35 unidades de producto tiene un costo de $115

James, un gusto... cambiaste una pendiente negativa por una positiva por error en la evaluación. Los $115 no tiene sentido si la relación es lineal porque debe ser un costo intermedio entre el 40 y el 70.

Hola chanira. Teniendo en cuenta que la pendiente (m) es igual a (y2-y1)/(x2-x1). Entonces m =(40-20)/(10-70) = -1/3 . Sabiendo la pendiente y= -1/3x+ b. Reemplazo por el dato (10,40) , 40=-1/3.10+ b. Entonces b = 130/3 . La ecuación de la recta es y = -1/3x+ 130/3. Para producir 30 unidades f(30) = -1/3.30 + 130/3 = 100/3

Hola Valeria, un gusto. Recuerda que x es la variable independiente e y la variable dependiente. Entonces, el costo depende de la cantidad producida, no al revés. Por eso salió un número decimal.

Ten en cuenta que el costo de producción depende de la cantidad de unidades que se producieron. Entonces nos imaginaremos puntos en un plano cartesiano de la forma (x,y). Para nuestro problema: x representa la cantidad de unidades y representa el costo de producción Tendremos dos puntos: (40,10) y (20, 70). Recuerda que la pendiente dados dos puntos está dado por: m=(y2-y1)/(x2-x1) Llamemos x1=40, y1=10 y x2=20, y2=70. Luego: m=(70-10)/(20-40)=60/(-20)=-3 Ahora, recuerda que la ecuación de la recta dado un punto y la pendiente, es: y-y1=m(x-x1) Luego: y-10=-3(x-40) y-10=-3x+120 y=-3x+130 Luego, para producir 30 unidades (x=30), el costo es: y=-3*30+130 y=-90+130 y= 40 Por lo que el costo para producir 30 unidades es $40.